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Mathematische Strukturen: Von der linearen Algebra Ã¼ber Ringen zur Geometrie mit Garben

By (author) Joachim Hilgert

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Dieses Buch richtet sich an Studierende der Mathematik, die die AnfÃ¤ngervorlesungen in Analysis und Linearer Algebra gemeistert haben. Es ist gedacht als Orientierungshilfe fÃ¼r die Vielzahl an spezialisierten FachveranstaltungenÂ in den mittleren und hÃ¶heren Semestern. Ein wichtiges Anliegen ist die Darstellung von VergleichsmÃ¶glichkeiten und Ã„hnlichkeiten zwischen mathematischen Disziplinen. Das organisierende Prinzip ist der Begriff der mathematischen Struktur, der sich durch alle Teilgebiete der Mathematik zieht. Die Inhalte, an denen die verschiedenen Typen von Strukturen exemplarisch erlÃ¤utert werden, decken curriculare Anforderungen insbesondere aus der Algebra und der Geometrie (differentiell und algebraisch) ab. Die Diskussion von VergleichsmÃ¶glichkeiten enthÃ¤lt aber auch EinfÃ¼hrungen in die Kategorientheorie und die Garbentheorie, deren Bedeutung in der modernen Mathematik eine stÃ¤rkere Verankerung in den Curricula nahelegt. Â Â Das Buch eignet sichinsbesondere auch zum Nachschlagen der dargestellten Strukturen. Die vorliegende 2. Auflage ist vollstÃ¤ndig durchgesehen und um ein Kapitel zu Mannigfaltigkeiten mit Strukturen wie komplex, symplektisch, affin etc. erweitert.Â