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Grundlagen der Mathematischen Optimierung: Diskrete Strukturen, KomplexitÃ¤tstheorie, KonvexitÃ¤tstheorie, Lineare Optimierung, Simplex-Algorithmus, DualitÃ¤t

By (author) Peter Gritzmann

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Ziel dieses Lehrwerkes ist es, eine mathematische Grundlage der linearen, nichtlinearen und diskreten Optimierung und ihrer wichtigsten algorithmischen AnsÃ¤tze zu entwickeln. Viele der behandelten Probleme werden durch Beispiele aktueller realer Anwendungen motiviert. Dabei wird jedoch nicht versucht, mÃ¶glichst schnell mÃ¶glichst viele Algorithmen fÃ¼r â€žalle Lebenslagen der Optimierungâ€œ anzugeben, sondern ein (bisweilen deutlich aufwendigerer) Weg der konstruktiven Herleitung algorithmischer AnsÃ¤tze beschritten. Methodisch zentral ist der geometrische Zugang; die zugrunde liegenden geometrischen Vorstellungen werden detailliert entwickelt und durch eine groÃŸe Anzahl von Skizzen veranschaulicht. Der vorliegende erste Teil enthÃ¤lt wichtige Grundlagen und verschiedene mÃ¶gliche Einstiege in die Optimierung, die je nach Wunsch umfassend, sektionsweise oder auch nur in Teilen in Lehrveranstaltungen oder im Selbststudium verwendet werden kÃ¶nnen. Hierzu gehÃ¶ren Diskrete Strukturen und Algorithmen, eine ausfÃ¼hrliche EinfÃ¼hrung in die KomplexitÃ¤tstheorie, die Grundlagen der KonvexitÃ¤tstheorie, die in fast allen Bereichen der Optimierung von fundamentaler Bedeutung ist, der Simplex-Algorithmus sowie die LP-DualitÃ¤t und ihre Anwendungen.